理论永远只能支持一部分的答案,而不能给你全部的答案。

——廖伟青 (Id: 208)

✍文章痕迹

写作时间线

10-11 13:53

创建文章,准备写成益智游戏推荐。

10-12 20:45

了解很多东西,开始重新规划文章

10-13 9:32

这游戏复杂地令人咂舌,已经不是基本的非齐次线性方程组求解的问题了,NP与P问题,˶⍤⃝˶꒳ᵒ꒳ᵎᵎᵎ,是我没有接触的内容。这东西写成一篇论文也不为过。对啊,咱家再仔细研究研究,可以把它写篇10000字左右的小论文/优秀博文啊!噫,真不错,这个点子真NICE!

10-14~10-16

练习扫雷,创造了个人最佳记录

10-17

  1. 试图用行列式,矩阵来解释。
  2. 明确了定义
  3. 打破纪录,更新截图
  4. 绘制封面
  5. 添加了电路 [^6]

10-28 烂尾

过于复杂,灵感枯竭,思路不接,时间不够...所以决定烂尾了


绪论

一开始我压根没想到这篇文章有这么复杂,压根儿没想到扫雷的水这么深。

你可知道,在这人世间,有一种神奇无比的游戏:

有人以它为原型设计了感冒药的广告 ^1
有的人把它做成了逻辑电路,并证明了它是NP完全的 [1]
有的人从游戏中得到灵感,设计了新型的核酸检测交叉感染检测算法 [2]
有人把游戏规则进一步抽象,构建了隐私网络效应模型 [3]
有人借用围棋的策略,破了游戏里的高分记录 [4]
有人从中体会到了人生
...

逻辑电路.线(x的状态可以向右传递)

逻辑电路·分线器(两条线路交叉) 逻辑电路·XOR(异或):uv同则w,不同则w'

作出了选择,无论是什么结果,你都必须一个人去承受。
对的选择并不能使你一路到达目标,但错的选择你则会全盘皆输。
你永远不会有一步达到目标的可能,但好的开始会使你走得更好。
在前进方向面临多重选择的时候,选择前景更开阔的道路。
做出选择往往是痛苦的,可优柔寡断将可能使你失去本该属于你的机会。

这就是扫雷游戏(Minesweeper),一款始创于windows系统,经久不衰,极其耐玩的益智游戏。

玩法很简单

  1. 目标:排出所有的雷
  2. 规则:数字代表周围雷的数量
  3. 操作:点击打开空格,显示空格的状态,(标记可以辅助记录雷的分布),一直打开无雷的空格知道找到所有的雷。

初等代数解读

一个数字限制八个未知量 如果我在雷区中间上随便点了一点,碰巧没有踩到雷,那么就会出现如上图所示的结果。当然,中间的数字不仅仅会是1,也可能是0、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个。
为了方便说明,我们定义如下几个概念

  • 排雷:表示点击未定块确定其状态的动作。
  • 标记(Flag):表示在未定块上放置小红旗的动作。
  • 雷(Mine):表示未定块的状态是雷。
  • 定数(Determined Number):如上图中1所示的拍雷过后的一个非雷的确定方块上的值称为定数,代表除自身外,其他周围八个块上雷的数量。
  • 未定块(Block):代表没有排过雷的不确定方块,显然,未定块的状态可以是一个定数也可以是雷{

我们先看以定数1为中心的这个九宫格:我们从左往右、从上到下把这八个未定块依次表示为x1,x2x8x_1,x_2\dots x_8。那么可以做成这样的一个方程:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8=1

显然xix_i的值可以分成两层:

  1. 雷层。要么是雷,要么不是雷。在这一层xix_i只能取00(代表没有雷)或11(代表雷)
  2. 数层。一块儿最多周围有八个块儿,八个雷,故xix_i在定数层可以取0,1,2,3,4,5,6,7,8{0,1,2,3,4,5,6,7,8}

我们进一步把xix_i写成为x(m,n)x_{(m,n)}的形式:其中m为雷层,n为数层。比如:x(0,0)x_{(0,0)}代表非雷且定数为0的块(九格全非雷) ,x(0,3)x_{(0,3)}代表非雷且定数为3的块,x(0,8)x_{(0,8)}代表非雷且定数为8的块等等。当未定块是雷的时候,游戏中一般不会显示出来定数层,但不代表不存在,我们进一步抽象,比如用x(1,3)x_{(1,3)}来表示雷且数层为3的块(周围有三个雷),x(1,8)x_{(1,8)}表示雷且定数为8的块(九格全雷) 等。这样就可以建立一个简单的数学模型:九个2×1的矩阵组成的满足一定关系的大矩阵

但受到游戏规则所限,我们秉不关心当m=1时n的值,所以再把模型简化下。有两个解的情况:比如下图黑框框里的6×2=12个块,虽然六个块都确定了,但也只是六个常数项,配上六个未知数。

也不是纯逻辑,有时候还需要点运气

矩阵的意义

真谛

关于开源工作者、Mod开发者的思考

劳动被剥削,开源软件SSH等,

MOD以泰拉瑞亚为例,所有的收入都归于开发者,虽然他们支持了开源软件,但也不能掩盖其资本家的本性。

以开源游戏:迷你工厂为例,不存在收入,只有捐赠,但其宿主获得收益

软件推荐

Windows

系统自带

Linux

随便找个就好

安卓

推荐Material Design的AntiMine(扫雷),自定义选项很多,各种主题,配乐也很舒服。 原来这游戏怪有意思的 上分!上分!

个人记录

10-17日下午 四点到五点做完2010年数二真题后来了手感,破了两天前的新手、中等、专家模式的记录

24×24=576(99雷)

16×16=256(40雷)

9×9=81(10雷)

扫雷看似简单,但实际上暗藏玄机。最近做了一些线性代数题目,按照我的观察:扫雷似乎可以理解为线性方程组求解的问题。

封面背后

以2020年某晴朗冬日的下午,在新大南校区操场上拍摄的足球网为基础制作。 雪淞凝结在足球网上 封面图


  1. https://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/minesw/ordmsw.htm ↩︎

  2. 张海龙,牟小会,王萍,滕敏.用“扫雷游戏”原理标识新型冠状病毒核酸检测中的可能交叉污染孔[J].检验医学与临床,2023,20(13):1954-1957 ↩︎

  3. 李佳欣.基于扫雷游戏的隐私网络效应模拟[J].科技风,2018(18):64-64 ↩︎

  4. http://saolei.wang/BBS/Title.asp?Id=22422 ↩︎