数码相机笔记

到底认识达到何等程度才能冠以了解之名呢？
——秉

✍文章痕迹

写作时间线

2024-07-08

为摆脱过于学生气的摄影风格，革新自己追求更专业的摄影，决定购买专业设备
分析2024年各相机厂商主流产品价位与配置
发觉知识之欠缺，开始补习相机设备层面的相关知识

2024-07-09

阅读人民邮电出版社2021年出版的『图解数码相机原理和结构』，形成文章主体内容与主题——非原创笔记
开始搜罗大量资料

2024-07-10

阅读文献『浅析单反拍摄中的光圈衍射现象』，添加了对星芒现象的笔记，并启发思考了人眼瞳孔的形状与光芒的关系——天下没有无芒的光。
夜班开始正式撰写此文

2024-07-14

摄影教材《摄影技艺教程（第七版）》
学习了镜头的结构
添加等效焦距部分内容

2024-07-18到7-30

完善文章
完善公式
调整文章结构并发布

2024-08-04到08-05

阅读评测文章、视频，在京东、天猫、拼多多上看价位
比较机型
撰写【选购篇】

注意：本文所关注的设备为『单反相机』与『微单相机』等常见的可以更换镜头的摄影装置，部分笔记如镜头、光圈、防抖可能对手机镜头、卡片相机、显微镜等光学装置具有普适经验。

序：欢迎来到黑箱时代

大抵是因为这个时期人们~~太懒了~~很看中便捷性，二十一世纪一二十年代生产的消费电子产品都做成了黑箱型——简单到近乎幼稚的交互下裹藏着难以理解的复杂。从服务器中的Docker到日趋同质化的智能手机，再到计算机科学中的神经网络，乃至大语言模型，无一不可看作是一个黑箱。

简单、优雅、便捷背后的代价是沉重的。这样的设备/程序一但出现了故障，难以理解的复杂性足以把任何维修的热情扑灭。人们只能重启、格式化，祈祷它自行修复。意外事故背后，除了一遍遍地证明自己的愚不可及外，无论怎样复盘，人们总一无所获。上个月我曾经尝试用Docker部署火鱼(FireFish,类似于Mastodon)，构建出现了故障，但镜像是打包好的，简直没法修复——修复后升级又是个问题，最后还是从头构建、一步步安装依赖才成功部署。

不论怎样完美的东西，只要有人支持，必定会有人反对，不论出于何种目的。

黑箱化是一种大趋势，象征着机器的人化，那么反黑箱化就是与之相伴而生的逆流——让机器重新回到可认识、可拆卸、可修复的机器的疆域。反黑箱化——是黑箱时代发烧友拥有的最后一份倔强。他们高喊着『拆开黑箱！打开魔盒！让人类再次拥有制造工具的能力！』

说来惭愧，我的第一个相机是2021年买的索尼DSC-WX350，这是台傻瓜卡片机，一种典型的黑箱型设备——不可更换镜头、不可拆卸机身，操作简单，能力强悍憨。2023年，一次冒雨拍摄割麦机抢收场景后，镜头进水，水干后留下了污渍，想尽各种办法也没能清理掉。而后忍无可忍，参照国外大佬的拆机视频冒险拆机，然而灰没清掉，机身装不回去了（准确的说是装上了但开不卡机），最后送修，画了两百块啪啪打脸。

维修失败之后，我得到了什么呢？除了证明自己又多么愚蠢，科技产品是多么复杂之外，我一无所获。

人永远一无所获——这是黑箱化带来的必然结果。你以为会个Docker指令就成运维了？你以为跟GPT对话两轮就成为专家了？你以为照猫就能画虎了？走路只能一步一个脚印，直接飞去终点的都是云玩家。

知识需要掰开揉碎、需要细嚼慢咽，任何形式的取巧都是给自己挖坑。我对摄影有兴趣，但始终停留在兴趣层面，不舍得投入，只关注表面文章（比如构图、后期、色调了），几年来已经挖了不少坑了，今天就趁此机会，把摄影从头好好理理。此外，为了增加写作积极性，文章一旦完善好，就分期给自己买一台可换镜头的真相机+一大堆镜头，嘻嘻嘻嘻嘻嘻。

镜头篇

相机简单可以拆分为机身与镜头，镜头直接影响成像效果，这也是可更换镜头相机的魅力所在。

此部分内容大多为《摄影技艺教程（第七版）》的笔记。

如何评测一个镜头：透镜特点与像差解读

现代相机的镜头大多很复杂，特别是那些光圈大的、可变焦的，为了消除畸变、像差，都使用了很多组透镜。

透镜可以按照折射率的不同，可以分为两种——凸透镜与凹透镜，其特点^[1]如下：

凸透镜	凹透镜
汇聚光线	发散光线
反射光为实像	反射光为虚像

“双凸透镜”、“平凸透镜”、“凹凸透镜”	“双凹透镜”、“平凹透镜”、“凸凹透镜”

两者的作用也各不相同（不考虑畸变修复）。凸透镜是把外界的光线（自然光可近似看作平行光）汇聚到焦点上，但在一个无穷小点上的像是无法被捕获的，而凹透镜是把汇聚的光线进行发散，使光线最会达到传感器/目镜/取景框的时候拥有合适的大小。

理论上讲，两者适当组合起来就还可以成像，但现代相机上一般不是简单的凸透镜与凹透镜组合，因为在21世纪，光学透镜都做不到特别精密，这就会导致像差。像差基本可以分为以下六种：

像差	特点	修复措施
球差	光通过球面透镜后，因折射情况不同而不能聚焦于同一焦点的现象	采用非球面透镜^[2]；增加N片透镜，凹凸相抵；缩小光圈（只利用透镜的中间部分）
色差	镜头对不同色光产生的聚焦点不一的现象	采用多片透镜凹凸相抵；镀膜；特殊光学材料
畸变	透镜成像时，视场的不同区域所形成的影像放大率不同而产生的一种变形（小于10%就不影响）	采用对称结构的镜头
像散	影响像场边缘部分的影像清晰度，使镜头主光轴外的光线通过镜头成像时，不能聚焦于同一平面。（相对来说，镜头焦距越短，像散现象就越严重）	缩小光圈
场曲	平面物体通过镜头成像时，不能在焦平面清晰地结像，而是在一个盘形曲面上清晰结像。存在场曲的镜头，当向平面物体中央聚焦时，画面四周成像清晰度下降；当向平面物体边缘聚焦时，画面中央成像清晰度下降，	缩小光圈
彗差	透镜光轴外的光线（即斜射光线）在成像时不能在像平面聚焦于一点，而是形成彗星状（梨状）的弥散斑构成影像	缩小光圈；采用对称结构的镜头设计

除此之外，还有一种变形——透视变形（近大远小），这是自然界的基本规律^[3]，可以用移轴镜头进行消除。

温馨提示：减小像差的基本操作是减小光圈，然而减小光圈又容易因为衍射效应导致锐度降低，所以这也是个双难选择。

温馨提示的温馨提示：增加锐度除了换镜头外也可以通过算法来实现。

链接：专业的镜头评测是这样的：

数码相机主要由机身和镜头组成，机身的核心就是CMOS/CCD感光元件，可以类比人眼。而镜头焦距的含义，对定焦镜头来说，一般可以理解为“镜头中心至胶片平面的距离”。

数码相机	人
镜头	眼球
感光元件	视网膜

镜头的参数、特性有很多：这里挑几个核心的进行讨论

焦距与视角

为了更好理解，我们用一种更为直观的方法来理解视角与焦距——窗户模型。

首先，我们定义

人眼的视野^[4]为60°( $\theta_0=60^{\circ}$ )
你身处在一个很长的室内走廊里
走廊尽头有一个半径1m的圆形窗户（ $r_0=1$ ）
窗外有5米处有一棵高6m的树( $l^{'}=5,h=6$ )
圆心、树的中心(3m处)、你的眼睛三者在一条直线上
你的视力很好，外面光照充足，屋内没有其他光源干扰
视角表示你能看到的景物，用 $\theta$ 表示；眼睛与窗户的距离为 $l$ ；观察到的实际视野半径用 $r$ 表示

周边视觉的解读

This is vision outside of the range of stereoscopic vision. It can be conceived as bounded at the center by a circle 60° in radius or 120° in diameter, centered around the fixation point, i.e., the point at which one's gaze is directed. However, in common usage, peripheral vision may also refer to the area outside a circle 30° in radius or 60° in diameter.

Peripheral vision of the human eye by Zyxwv99

那么，当你站在

【无限长焦】走廊另一边的极远处( $l=\infty$ )，你会看到一个亮点，这时候视角可近似看作 $0^{\circ}$
$\tan\theta_0=\frac{r_0}{l}=\frac{1}{\infty}\approx0\Longrightarrow \theta=0^{\circ}$
【超长焦】站在距离窗户10m处，你会看到树木中心实际距离1.5m半径内的景物，视角约为 $11.4^{\circ}$
$\tan\theta_1=\frac{r}{l}=\frac{1}{10}=0.1\Longrightarrow \theta_1=5.71^{\circ}$

$r_1=\frac{(l^{'}+l)\times r_0}{l}=\frac{(5+10)\times1}{10}=1.5(m)$
【标准视角】站在距离窗户1.71m处，你的视野中所能清晰看到的景物与没有窗户、墙壁的情况下是一样的，视角为 $60^{\circ}$ ,可以看到距离树木中心3.886m半径内的景物。
$\tan\theta_2=\frac{r}{l}=\frac{1}{\sqrt{3}}=0.577\Longrightarrow \theta_2=30^{\circ}$

$r_2=\frac{(l^{'}+l)\times r_0}{l}=\frac{(5+\sqrt{3})\times1}{\sqrt{3}}=3.886(m)$
【广角】理论上来讲，人眼视角极限是 $120^{\circ}$ ,当你处于【标准视角】的位置后，不论再怎样接近视角都是不变的，只不过随着距离的接近，景物越来越大（如图中锥形视野）。但是如果把眼睛看作一个超级眼睛——脱离了生理极限——可以无限拓展视野，那么我们就可以得到更大的视野，如图上的蓝色与紫色小人，就得到了 $126^{\circ}$ 与接近 $180^{\circ}$ 的视角

上述模型中，窗户可以比作光圈（固定大小）、人与窗户的距离可以比作焦距。我们可以得到如下规律：

焦距与视角成反比——焦距长，视角小；焦距短，视角大。视角小意味着能远距离摄取较大的影像比率；视角大能近距离摄取范围较广的景物。

镜头的分类

通过与标准视角的比较，我们可以把镜头分为三种

广角镜头——视角大、景深大、纵深感（透视感）强
标准镜头——与人眼视角接近，其焦距长度接近相机画幅对角线长度的镜头。摄取景物的范围、前后景物的大小比例带来的透视感等，都与人眼观看效果类同，画面影像显得较真切、自然
长焦镜头——视角小、景深小、纵深弱

通过变焦与否，我们又可以把镜头分为定焦镜头与变焦镜头。顾名思义：“在一只镜头上，焦距固定，不能变化的，称为定焦镜头；而焦距有一定变化范围的就称为变焦镜头。”变焦镜头的焦距可在较大的幅度内自由调节，这就意味着在你用一个镜头就可以拍出来广角/标准/长焦的效果！当然变焦的范围越大并非越好，越大就意味着“体积相对较大、像质相对略低、光圈相对较小”，常见的变焦范围如下

17～35mm的超广角变焦镜头
35～70mm的标准变焦镜头
70～210mm的中远变焦镜头
200～400mm的远摄变焦镜头
28～135mm五倍广角中焦变焦镜头
28～300 mm十倍广角至长焦

比如我手里的索尼卡片机，它的焦距范围是4.3~86mm（变焦倍数为20x）就属于广角至长焦范围内的。一般来说，在其他条件不变的情况下，根据照度第一定律：随着距离(焦距)变长，最后抵达被照明物体(CMOS)的光量是会随距离平方递减的，这就会导致最后的照片比较暗淡。因而一个优质/昂贵的变焦镜头的特点便是——恒定大光圈，超大变焦范围、极小畸变。

$\begin{equation} E=\frac{I} {R^2} \end{equation}$

（公式中：E为照度(光照强度:illumination)；R为对象到光源的距离；I为光源的发光强度(Luminous intensity)。）

根据光圈的定义 $F=\frac{f}{r}$ ，恒定光圈意味着随着焦距的变大、光孔直径也会变大。但其工艺复杂，一般的变焦镜头是做不到的，这就导致恒定大光圈的镜头比较贵(当然也可能是另一种噱头)。

此外还有一些特殊的镜头如：

微距(Macro)镜头——类似于显微镜，由两个凸透镜组成，可以将物体放大很多倍
透视/移轴镜头——用于调整影像透视效果或景深效果的特殊镜头（可以去除透视变形）
柔焦镜头——产生虚化

等效焦距

这一部分是三大迷糊（等效焦距、景深、选购）中最为迷糊的部分，在研读了诸多专业/非专业人士写的文章后，终于搞清楚了等效焦距的含义，其中特别感谢赵小麟(1953-)老先生撰写的文章^[5]，概念解释透彻至极！

等效焦距本身并不难理解，因为它代表的属性很简单而且直观——视角。

镜头的视角是由相机的画幅面积和镜头的焦距两项因素结合形成的。使用传统相机，由于相机的画幅面积是统一的，因此人们就习惯用镜头的焦距来表示镜头的视角。在上文的窗户模型中，我已经提到人眼的视角是 $60^{\circ}$ ，以此为界限便可以分出广角长焦镜头的视角。

在数码相机时代，由于不同品牌、不同机型的感光元件的面积各不相同，在手机上的CMOS已经达到了 $\frac{1}{1.7^{"}}$ 之小^[6] 手机图像传感器与相机图像传感器面积对比 from

即便是使用相同焦距的镜头，在相同的距离拍摄同一景物，拍摄照片的取景范围却随着画幅的面积变化而有所不同。取景范围不同也就是镜头的视角不同。为了使不同的画幅面积能有一个统一表示镜头视角的标准，依循人们用焦距表示镜头视角的习惯，参照传统 135相机的画幅标准，数码相机中就出现了焦距转换系数与135等效焦距2个概念。

焦距转换系数是数码相机感光元件的画幅面积，与传统 135相机的画幅面积，获得相同的镜头视角时，所需要的2个不同镜头焦距的比值，简言之就是CMOS对角线的比值。两者的对应关系很简单：

$\text{等效焦距}=\text{实际焦距}\times\text{焦距转换系数}$

以我红米手机为例，其主摄的传感器尺寸为1/1.52″英寸^[7]，亦即对角线长度^[8]为：0.65英寸，而全画幅的对角线长度约为2.7英寸，那么其焦距转换系数 $k=\frac{2.7}{0.65}=4.15$ 所以等效焦距是实际焦距再乘以4.15。

镜头视角的表示标准是由焦距、视角与画幅面积的互动关系结合形成的。三者的关系如下

如果底片尺寸(即画幅面积)已固定，则视角大小完全决定于焦距的长短。焦距越长，视角越小；焦距越短，视角越大；视角与焦距成反比关系。
如果镜头的焦距已固定，画幅的大小与镜头的视角成正比。画幅越大，视角越大；画幅越小，视角也越小。
如果镜头的视角已固定，镜头的焦距与画幅的面积也成正比。镜头的焦距越长，画幅的面积越大；镜头的焦距越短，画幅的面积也越小。

景深

景深是指被摄景物中能产生较为清晰影像的最近点至最远点的距离。一般来讲，景深的目的是营造一种主体清晰，前景或背景模糊的虚化效果。

镜头聚焦于被摄景物的某一点，该点在胶片上便产生焦点，焦点是构成影像的最小光点。这种最小光点实际上是一种极小的圆圈(简称像斑)，可测量其直径。离开聚焦点前、后的其他景物在胶片上就不能产生焦点，它们的焦点或落在焦平面前面（比聚焦点远的景物）或落在焦平面后面（比聚焦点近的景物），而在胶片上成像的圆圈（光点）都比焦点上的圆圈（光点）增大了。离开聚焦点距离越大的景物（包括离镜头比聚焦点更远或更近），在胶片上结像的圆圈（光点）也越大。

景深公式的推导

此部分内容是下面两篇论文的笔记摘要。

由光学知识可知，垂直于镜头光轴可作很多个平面，位于镜头物方的平面叫物平面，位于镜头像方的平面叫像平面。物平面到镜头中心的距离叫物距 $u$ ，像平面到镜头中心的距离叫像距 $v$ 。现代相机的镜头虽然由很多组镜片组成，其本质仍然可以看作是一块凸透镜，其焦距一般用 $f$ 表示。那么根据凸透镜成像规律，有：

$\begin{equation} \frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f} \end{equation}$

对于焦距不变的镜头来说，即使像差校正的很彻底，也只能在一对共轭的平面内保证物和像的一一对应关系，使点物成点像。但世界不是二维的，物体大部分是有体积的，这便导致不可能把一个物体的各个部分都准确地对焦，但实际上，照相机确实能够对立体物成平面像。其原因就在于作为观察影像的仪器—— 人的眼睛，其分辨能力是有限的。由光的衍射理论可知，眼睛的最小分辨距离 $y$ 为：

$\Delta y=0.61\frac{s\lambda}{R}=0.61\frac{\text{观察近距离}\times\text{光的波长}}{\text{瞳孔直径}}$

由关于最小分辨距离的瑞利判据：当两个斑点中心的间距不小于一个斑点的直径时，人眼是可以区分这两个斑点的。所以，当一个物点所成的像斑斑点的直径 $d$ 不大于眼睛的最小分辨距离时人眼认为像是非常清晰的。即对眼睛而言，相机能成非常清晰的像的，条件就是： $d\le \Delta y$ 。一般情况下，相片上允许的斑点（又称为模糊圈）直径可取为 $d=0.25mm$ 或 $d=0.05mm$ 。也就是说，焦平面可在准确焦点前后的一定幅度移动，焦点沿着镜头光轴所允许移动的距离成为焦深（在此不做讨论）

下面来计算下景深，以下图为例。

我们把后面的山看作A，中间的树木看作B，前面的草地看作C，其发出的光线经镜头折射后会汇聚于 $A^{'}$ 、 $B^{'}、$ $C^{'}$ 点，再记前景深即C点景深为 $u_{\text{近}} = u_C$ 后景深为 $u_{\text{远}}=u_A$ ：佳能官网的示例图

景深示意图

$\begin{align} \because u_A&= u_{\text{远}},v_A=v-\Delta v_1,\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f} \notag\\ \frac{d}{\Delta v_1}&=\frac{D}{\Delta v_A}\quad\text{通光孔直径为D}\notag\\ \therefore \Delta v_1&=\frac{vd}{D+d}\notag\\ \therefore \frac{1}{u_{\text{远}}}&=\frac{Df+df-ud}{fuD}\notag\\ \because F&=\frac{f}{D} \quad\text{光圈等于焦距除以光孔直径}\notag\\ \therefore {\color{teal} u_{\text{远}}}&{\color{teal}=\frac{f^2 u}{f^2-(u-f)Fd}} \end{align}$

同理可计算得到近景深的公式：

$\begin{equation} \color{teal}u_{\text{近}}=\frac{f^2 u}{f^2+(u-f)Fd} \end{equation}$

所以，整体的景深为远景深减去近景深，再记 $x=\frac{u-f}{f^2}Fd$ ，则

$\begin{align} u_{\text{近}}&=\frac{u}{1+x}\\ u_{\text{远}}&=\frac{u}{1-x} \end{align}$

$\begin{equation} \color{gold} \Delta u = u_{\text{远}}-u_{\text{近}}=\frac{2ux}{1-x^2} \end{equation}$

可以看出景深的大小与摄距、镜头焦距、所用的光圈以及允许的像斑直径都有关系。

影响景深的因素

景深远界限 $u_{\text{远}}$ 的最大值为无限大，由式(5)可得 $x$ 的取值范围为 $x\in (0,1)$ ，由级数的知识可知，当 $x<1$ 时， $\frac{1}{1+x}$ 的泰勒展开式为：

$\frac{1}{1+x}=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^{n-1}x^n+o(x^n)$

所以景深 $\Delta u$ 也可以表示为：

$\begin{equation} \color{gold} \Delta u = 2ux(1+x^2+x^4+...+x^{2(n-1)}) \end{equation}$

当使用长焦镜头，大光圈( $f$ 大、 $F$ 大)，聚焦距离远大于焦距( $u>> f$ )时，x远远小于1，上式中第二项之后则可以省略掉，得到： $\Delta u_1 = 2ux$ 以及 $x=\frac{u-f}{f^2}Fd\sim\frac{u}{f^2}Fd$ ，重新代入可得新的景深公式为：

$\begin{equation} \color{gold} \Delta u^{'} = \frac{2u^2}{f^2} Fd \end{equation}$

理论上来讲，可以根据此公式绘制个图，但是变量有四个——允许斑点直径d可以设为定值，但光圈 $F$ 不是连续的，镜头的焦距 $f$ 也经常不是连续的。画的话很麻烦（我太菜）—— $\Delta u(u,f,F,d)$ 是一个四维不连续立体图，这里就留个坑，日后来补。

先说一下结论：

x很小时( $x<0.3$ $x < 0.3$ )
1. 景深与光圈系数成正比。光圈大，景深小；光圈小，景深大。
2. 景深与摄距的平方成正比。摄距远，景深大；摄距近，景深小。
3. 景深与镜头焦距的平方成反比。镜头焦距长，景深小；镜头焦距短，景深大。
x很大时(x>0.5)
1. 很容易得到大景深

因为变量太多，所以规律均是相对而言的，即这四个因素在其中三个因素相同时，另一因素对景深大小的影响规律成立。否则，这些“规律”就不一定成立。

一些技巧

小景深效果能使环境虚糊、主体清楚，这是突出主体的有效方法之一。景深越小，这种环境虚糊也就越强烈，主体也就更突出。采用“最大光圈＋尽可能缩短的摄距＋长焦距镜头”能获取最小景深的效果。
使所有的被摄景物在画面上都能较为清晰地再现，则需要尽可能大的景深，景深越大，被摄景物的清晰度也就越高。“最小光圈＋短焦距镜头”能获取最大景深效果。
使用短焦距镜头，采用大摄距和小光圈拍摄时，后景深将远大于前景深。

选购篇

原则：

不买二手(坑多)
不买溢价(性价比低的一概不考虑）
外观复古、优雅，有握持感
风光街拍(40%)、微距(30%)、人像(30%)
照片（70%）、视频（30%）
镜头群包含（可以不包含广角，但一定要有20x长焦）
1. 微距/巨像
2. 35~200mm
镜头群选择：全画幅镜头太贵(买的话只能单机，后期攒钱买镜头)，残画幅(APS-C，镜头少但不是特别贵后期再买长焦），半画幅(镜头便宜，但画质跟我卡片机(14mm-200mm)雷同，不予考虑)
预算包含镜头（分期）：月支出不超过3k，持续三到六个月
- 轻松：5000
- 合理：7000
- 有压力：9000
- 极限：12000
- 出格：16000

型号	尼康Z5	尼康ZFC	索尼A6400	佳能 EOS M6II
价格	8899(24-50)	7899(16-50)	6899(16-50)	8600(15-45)
画幅	全画幅	残画幅	残画幅	残画幅
发布日期	2020.7	2021.11	2019.1	2019.9
防抖	五轴防抖	无防抖	无防抖	无防抖
像素	2430	2088	2420	3250
重量	675g	390g	359g	361g
显示屏	正常	翻转	翻转和触控	翻转和触控
镜头族	Z系列	Z-DX镜头（适配适马三剑客）	索尼 E 镜头卡口	佳能EF-M卡口