传热学笔记

因工作需要计算某设备的散热，临时补课传热学。

概览

传热学就是研究温差引起的热能传递规律的科学。基本假设：所研究的物体中的温度、密度、速度、压力等物理参数都是空间的连续函数；热量传递过程发生的时间远远大于物体内微观粒子在经受扰动后恢复平衡状态所需的时间。

热力学研究热量传递，传热学关注时间，单位时间内传递多少热能。

传热学主要研究的问题：

强化传热（ heat enhancement ）。即在一定的条件（如一定的温差、体积、重量或泵功等）下增加所传递的热量。
削弱传热（ heat transfer reduction ），或称热绝缘。即在一定的温差下使热量的传递减到最小。（此部分与需求高度吻合）
温度控制（ temperature control ）。为使一些设备能安全经济地运行，或者为得到优质产品，要对热量传递过程中物体关键部位的温度进行控制。

热能传递三种方式

热传导：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递称为热传导（ heat conduction ），简称导热。例如，固体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分，以及温度较高的固体把热量传递给与之接触的度较低的另一固体都是导热现象。

热传导的经验公式已经被总结成傅里叶定律(导热基本定律)——单位时间内通过一维表面厚度的导热热量与当地温度变化率与平板面积A成正比：

\varPhi=-\lambda A \frac{dt}{dx}

q=-\lambda \frac{dt}{dx}

$\lambda(W/(m\cdot K))$ :热导率，比例系数，热物性参数。（与材料、材料本身温度有关）
”-“：表示热量传递方向与温度升高方向相反
$\varPhi$ ( $W$ )：单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量
$q$ ( $W/m^2$ )：单位面积的热流量称为热流密度

积分处理：此公式为单位面积上的热量，如果是一个有厚度的薄板，需要沿厚度方向积分才能得到热流密度： $q\times \int_0^x d\delta=-\lambda \int_{t1}^{t2} \frac{dt}{dx} dx=qx$

热对流：热对流（ heat convection ）是指由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混所导致的热量传递过程。热对流仅能发生在流体中，而且由于流体中的分子同时在进行着不规则的热运动，因而热对流必然伴銪有热传导现象。工程上特别感兴趣的是流体流过一个物体表面时流体与物体表面间的热量传递过程，并称之为对流传热（ convective heat sfer ），以区别于一般意义上的热对流。对流分两种，一是自然对流（依靠密度），二是强制对流（依靠压力）。对流传热的基本公式为牛顿冷却公式^[1]：

q=h(t_w-t_f)=h\Delta t

\varPhi=hA\Delta t

$h(W/(m^2\cdot K))$ :表面传热系数（对流换热系数）,与多种因素有关，取决于流体的物性、换热面形状、大小与布置、流速等。

热辐射：
物体通过电磁波来传递能量的方式称为辐射。物体会因各种原因发出辐射能，其中因热的原因而发出辐射能的现象称为热辐射。物体辐射能力与温度以及物体本身特性有关

导热、对流这两种热量传递方式只在有物质存在的条件下才能实现，而热辐射可以在真空中传递。当两个物体被真空隔开时，例如地球与太阳之间，导热与对流都不会发生，只能进行辐射传热。辐射传热区别于导热、对流传热的另一为特点是，它不仅产生能量的转移，而且还伴随着能量形式的转换，即发射时从热能转换为辐射能，而被吸收时又从辐射能转换为热能。

黑体指能吸收投入其表面上的所有热辐射能量的物体（即热能与辐射能的转变效率为100%）。黑体单位时间内发射的热辐射能量由Stefan-Boltzmann定律（四次方定律）定义：

\varPhi=A\sigma T^4

$T$ ：黑体的热力学温度， $K$
$\sigma$ ：黑体辐射常数， $5.67\times 10^{-8} W/(m^2\cdot K^{4})$
$A$ ：辐射表面积
对于非黑体的一般物体辐射热流量计算需引入黑度 $\varepsilon$ (值小于1，与物体及其表面状态有关)

\varPhi={\color{blue} \varepsilon} A\sigma T^4

一个简单的场景：一个表面积为 $A_1$ 、表面温度为 $T_1$ 、发射率为 $\varepsilon_1$ 的物体被包容在一个很大的表面温度为 $T_2$ 的空腔内，此时该物体与空腔表面间的辐射换热量按下式计算。物体本身辐射向外的能量为 $\varPhi_{\text{自}} =A_1 \sigma_1 T_1^4$ ,外界向其表面辐射的能量（自身从外界接受的能量）为 $\varPhi_{\text{外}} =A_1 \sigma_1 T_2^4$ 。故最终的换热量为 $\varPhi_{\text{换}} =A_1 \sigma_1 (T_1^4-T_2^4)$

下面是暖气片内热水传热到室内的传热过程示意图：

flowchart LR 
id1(热水) -- 对流传热 --> id2(管子内壁) -- 导热 --> id3(管子外壁) -- 对流传热及辐射传热 --> id4(室内温度)

【示例】一水平放置的蒸汽管道，其保温层外径 $d=583 mm$ ，外表面实测平均温度为 $t_w=48$ ℃。空气温度为 $t_f=23$ ℃，此时空气与管道外表面间的自然对流传热的表面传热系数 $h=3.42 W/(m^2\cdot K)$ ，保温层外表面的发射率 $\varepsilon=0.9$ 。计算每米长度管道的总散热量。

🔦解决示例

解：假设沿管子长度方向各给定参数都保持不变，过程为一个稳态过程，管道周围的其他固体表面温度等于空气温度。把每米长度上的散热量记作 $q_1$ ，散热量分两部分，一是自然对流散热，二是辐射散热。

对流散热

\begin{aligned} q_{1,d} &= \pi d h \Delta t\\ &= \pi d h(t_w-t_f)\\ &= 3.14\times 0.583 m\times3.42 W/(m^2\cdot K)\times(48℃-23℃)\\ &= 156.5 W/m \end{aligned}

辐射散热

\begin{aligned} q_{1,f} &= \pi d \sigma \varepsilon(T_w^4-T_f^4)\\ &= 3.14\times 0.583m\times 5.67\times 10^{-8} W/(m^2\cdot K^{4}) \times 0.9\times [(48+273)^4K^4-(23+273)^4K^4]\\ &= 274.7 W/m \end{aligned}

所以每米长管道的总散热量为：

q_1=q_{1,d}+q_{1,f}=431.2 W/m

计算结果表明，对于表面温度为几十摄氏度的一类表面的散热问题，自然对流散热与辐射散热量具有相同的数量级，不能忽略（如两者有“远远大于”的情况可以忽略）。

传热过程与传热系数

以冷、热流体通过一块大平壁交换热量为例（稳态），整个过程中包含着串联着的三个环节：

从热流体到壁面高温侧的热量传递
从壁面高温侧到壁面低温侧的热量传递,亦即穿过固体壁的导热
从壁面低温侧到冷流体的热量传递。
由于是稳态过程,通过串联着的每个环节的热流量应该是相同的。设平壁表面积为 $A$ ,

\varPhi = Ah_1(t_{t_1}-t_{w_1})

\varPhi = \frac{A\lambda}{\delta}(t_{w_1}-t_{w_2})

\varPhi = Ah_2(t_{w_2}-t_{t_2})

更改成温压，经过换算可以得到

\varPhi = \frac{A(t_{t_1} - t_{t_2})}{\frac{1}{h_1} + \frac{\delta}{\lambda} + \frac{1}{h_2}}

我们把式子化简，把不变的记作K，则可以得到：

\varPhi =Ak(t_{f1}-t_{f2})

上式被成为传热方程式（传热过程总是包含两个对流传热，因而把这一特殊的模型一般化了）。

K=\frac{1}{\frac{1}{h_1} + \frac{\delta}{\lambda} + \frac{1}{h_2}}

其中K称为传热系数，表征传热过程强烈程度。等于组成传热过程诸串联环节的 $\frac{1}{h_1} + \frac{\delta}{\lambda} + \frac{1}{h_2}$ 的倒数，换种表达方式就可以看到它与电学中的欧姆定律的相似性：

\frac{1}{k}=\frac{1}{h_1} + \frac{\delta}{\lambda} + \frac{1}{h_2}

\frac{1}{Ak}=\frac{1}{Ah_1} + \frac{\delta}{A\lambda} + \frac{1}{Ah_2}

flowchart LR
        tt1(热流体温度 t<sub>t1</sub>) -->|对流热阻 1/h<sub>1</sub>| tw1(壁面温度 t<sub>w1</sub>)
        tw1 -->|导热热阻 δ/λ| tw2(壁面温度 t<sub>w2</sub>)
        tw2 -->|对流热阻 1/h<sub>2</sub>| tt2(冷流体温度 t<sub>t2</sub>)

$\frac{1}{(Ak)}$ 称为传热过程热阻，串联热阻叠加原则与电学中串联电阻叠加原则相对应,即:在一个串联的热量传递过程中,如果通过各个环不节的热流量相同,则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻之和。

随记

对于目标问题，
1. 要考虑冬季夏季，炉体的散热效率。
2. 考虑炉壁的散热与强度、承载能力。+
思考左手拧开水杯盖子后，右手握住杯子的手感觉水杯表面温度升高的现象。
- 怀疑是拿起杯子后，不小心扰动水杯，让水与杯壁形成了强制对流换热。

似乎并非牛顿本人提出 ↩︎