参考:线性系统的时域分析与校正
时间响应分类
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瞬态响应: 从初始态到接近稳态的响应。反映了过渡过程的平稳性和快速性。
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稳态响应:t趋于无穷大时固定下来的输出状态,不一定是常数。与系统准确性(精度)密切相关。
时域分析 是根据微分方程,利用拉氏变换直接求出系统的时间响应,然后按照响应曲线来分析系统的性能。
典型输入信号
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阶跃信号(a=1,单位阶跃信号)
xi(t)={a0t>0t<0(3.1)
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斜坡信号(a=1,单位斜坡信号)
xi(t)={at0t>0t<0(3.2)
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加速度信号(a=1/2,单位加速度信号)
xi(t)={at20t>0t<0(3.3)
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脉冲信号(面积为a)
xi(t)=⎩⎨⎧t0→0limt0a00<t<t0t<0 or t>t0(3.4)
当系统输入为单位脉冲函数时,其输出响应称为脉冲响应函数。由于δ函数的拉氏变换等于1,因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。
当系统输入任一时间函数时,可以将输入信号分割为n个脉冲(与微分类似),可以得到其输出响应为输入信号与脉冲响应函数的卷积。
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正弦函数
xi(t)={asin(ωt)0t>0t<0(3.5)
选择哪种函数作为典型输入信号,应视不同系统的具体工作情况而定。
一阶系统
能用能够用一阶微分方程描述的系统,它的典型形式是一阶惯性环节。
Xi(s)X0(s)=Ts+11(3.6)
单位阶跃输入
单位斜坡输入
单位斜坡输入